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数学における平面上の直線の傾き（かたむき、）あるいは勾配（こうばい、）は、その傾斜の具合を表す数値である。ただし、鉛直線に対する傾きは定義されない。 傾きは普通、直線上の2点間の変化の割合、すなわち ''x'' の増加量に対する ''y'' の増加量の比率として定義される。また、同値な定義として、傾き ''m'' は傾斜角を ''θ'' として : と書くことができる。 曲線上の微分可能な1点に対しても、傾斜の具合を表す数値（微分係数）が、傾きの考え方により定義できる。 傾きの概念は、地理学および土木工学における斜度や勾配（たとえば道路など）に直接応用される。 == 定義 == ''xy''平面上の直線の傾きは、''x''座標の増加量に対する ''y''座標の増加量の比率と定義される。式で書けば、直線の傾き ''m'' は : で記述される。ここで、ギリシャ文字 "Δ"（デルタ）は、数学において「増加量」や「増分」を表す符牒としてよく用いられる。 増加量とは差のことなので、直線上の2点を任意に取り、それらを (''x'', ''y''), (''x'', ''y'') とする。このとき、''m'' は : で求められる。 これらの等式から分かるように、鉛直線（''y''軸に平行な直線）の傾きは、零除算となり、定義されない。 （例） 直線が2点 P(1, 2), Q(13, 8) を通るとする。増加量として、P に対する Q の増加量と考えるか、Q に対する P の増加量と考えるかで符号の違いが現れるが、それらの商である傾きとしてはどちらも変わらない。ここでは P に対する Q の増加量を考える。 :''x''の増加量 ''Δx'' = 13 − 1 = 12 :''y''の増加量 ''Δy'' = 8 − 2 = 6 傾き ''m'' とは、''y''座標の増加量 ''Δx'' に対する ''y''座標の増加量 ''Δy'' の比率のことなので、 : である。 直線が2点 P(4, 15), Q(3, 21) を通るならば、傾きは : である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「傾き (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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